t 분포 예제

(4) 밀도 곡선은 표준 법선 곡선처럼 보이지만 t 분포의 꼬리는 정규 분포의 꼬리보다 “무겁다”. 즉, 극단적인 z 값보다 극단적인 t-값을 얻을 가능성이 높습니다. 자유도가 n−1도인 카이 스퀘어 분포를 따릅니다. 우리는 또한 Z와 당신이 독립적이라는 것을 배웠습니다. 따라서 T 랜덤 변수의 정의를 사용하여 인구 표준 편차를 알면 z 점수를 계산하고 정규 분포를 사용하여 샘플 평균으로 확률을 평가할 수 있습니다. 크기 n의 샘플이 정상(또는 거의 정상) 분포를 갖는 모집단에서 가져온 경우 이 단원의 시작 부분에 제시된 방정식을 사용하여 샘플 평균을 t 통계로 변환할 수 있습니다. 우리는 아래 방정식을 반복 : SRH 회사는 분석가 수준의 직원은 시간당 $ 500의 평균을 벌고 있다고 주장한다. 분석가 수준에서 30명의 직원 샘플을 선택하고 시간당 평균 수입은 $30의 샘플 편차로 $450이고 주장이 사실이라고 가정하면 t -분포 값을 계산하여 t – 분포확률을 찾는 데 사용됩니다. 온라인: 계산기: 신뢰 구간 온라인에 대한 t 찾기: 계산기: t 분포 위의 그래프에서, 중앙 지역은 허용 영역이 되고 꼬리 영역은 거부 영역이 됩니다.

2 개의 꼬리 테스트인 이 그래프에서 파란색 그늘은 거부 영역이 됩니다. 꼬리 영역의 영역은 t 점수 또는 z 점수로 설명할 수 있습니다. 예를 들어, 왼쪽의 이미지는 5%의 꼬리에 있는 영역을 묘사합니다(양쪽 모두 2.5%). z 점수는 1.96(z-table에서 값을 가져가기)이어야 하며, 이는 평균 또는 평균에서 1.96의 표준 편차를 나타냅니다. null 가설은 z 점수값이 -1.96 값보다 크거나 z 점수값이 1.96보다 큰 경우 거부될 수 있습니다. 샘플 문제: P의 자유도 10을 가진 T 곡선 아래의 영역을 찾습니다(1 ≤ X ≤ 2). TI 83에서 t 분포를 사용합니다. 단일 샘플에서 평균 점수 또는 비율을 추정할 때 독립 관측값의 수는 표본 크기에서 1을 뺀 값과 같습니다. 따라서, 크기 8의 샘플로부터의 t 통계의 분포는 8-1 또는 7자유도를 갖는 t 분포에 의해 설명될 것이다.

마찬가지로, 15도의 자유도를 갖는 t 분포는 크기 16의 샘플과 함께 사용될 것이다. 주: t 분포는 평균에 대해 대칭이므로 다음이 참입니다.

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